146.Средние величины, их значение в статистике, виды и области научного применения.

Средней величиной называется обобщенный показатель, характеризующий технический уровень варьирующего количественного признака, единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

• Степенные средние

• Структурные средние

К категории степенных средних относят среднеарифметическое, среднеквадратическое, среднегеометрическое, средняя гармоническая.

Общая формула степенной средней:

x_i – величина. Для которой исчисляется среднее

f_i – частота или повторяемость индивидуальных значений признака

k – показатель степени средней

В зависимости от степени k получают различные виды средних величин:

Если k=1, - среднеарифметическая простая

k=2, - среднеквадратическая простая

k=0, -среднегеометрическая простая

k=-1, -среднегармоническая простая

В случае, если отдельные варианты значений признака имеют различную численность применяются взвешенные средние. То есть каждый вариант умножают на свою частоту fi (статистический вес или вес средней) и формулы приобретают вид:

k=1, - среднеарифметическая взвешенная

k=2, - среднеквадратическая взвешенная

k=0, -среднегеометрическая взвешенная

k=-1, -среднегармоническая взвешенная

Среднеарифметическое и среднегармоническое наиболее распространенные виды средних, широко применяются в плановых расчетах или расчете общесредних и среднегрупповых при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок.

Среднеквадратическое применяется для расчета среднеквадратического отклонения, является показателем вариации признаков.

Среднегеометрическое используется при вычислении среднего коэффициента роста в рядах динамики.

К категории структурных средних относится мода и медиана, являющиеся конкретными величинами. Совпадающими с определенным вариантом совокупности.

Модой называется значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности.

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.