11.3. Методы количественной оценки влияния факторов на результативный показатель

Если известна факторная модель обобщающего экономического показателя, то следующим этапом анализа является определение вели­чины абсолютного или относительного изменения этого показателя за счет изменений факторных показателей. Разработано множество мето­дов определения такого влияния: метод разниц, метод цепных подстано­вок, индексный метод, метод логарифмирования, метод долевого учас­тия, ряд других методов. За исключением метода логарифмирования все методы базируются на установлении приоритетности факторов. Это существенный недостаток данных методов. Поэтому все большее рас­пространение в теории и практике экономического анализа находит ин­тегральный метод оценки факторных влияний.

ЦЕПНЫЕ ПОДСТАНОВКИ. Данный метод — это последователь­ная замена базисного значения фактора на фактическое для определе­ния факторных влияний на результативный показатель хозяйственной деятельности. При помощи метода цепных подстановок последователь­но выделяют влияние на результативный показатель только одного фак­тора и исключают влияние остальных. Метод дает удовлетворительные оценки факторных влияний при строгом соблюдении последовательнос­ти подстановок, четком разграничении количественных (экстенсивных) и интенсивных факторов. Суть метода заключается в следующем. Пусть задана функциональная связь обобщающего (результативного) показа­теля с n факторами: в общем виде у = f (a, b, c, d,...,); мультипликативная форма связи: у = ab; кратная форма связи у = а/b. Если известны базис­ное и фактическое значения показателей, то общее абсолютное откло­нение показателей за период составит: в общем виде: Δy =f (a₁, b₁, c₁, d₁,...)-f (a₀, b₀, c₀, d₀, ...); для мультипликатив­ной формы связи: Δу = a₁b₁ – а₀b₀; для кратной модели: Δy = a₁b₁ – a₀b₀.

Используя цепные подстановки, определяем расчетные значения обобщающего показателя путем последовательной замены базисного значения первого, второго и т.д. факторов на их фактические значения. Разность между двумя расчетными значениями показателя в цепи под­становок определит влияние того фактора, для которого произведена замена базисного значения на фактическое. В общем виде

Δy =f (а₁, b₀,c₀,d₀,...) – f (а₀,b₀,c₀,d₀,…) — влияние фактора а;

ЛУь = f(ai,bi,Co,do, ...)-Ца-1,Ьо,Со,с1о,...) —влияние фактора b;

......... и т.д.

Для кратной формы связи, при тех же предположениях, что и для мультипликативной модели:

Заметим, что при тех же предположениях другая последователь­ность подстановок факторов даст неверные оценки факторных влияний.

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД.

Индексы — относительные величины, характеризующие соотно­шение явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом. Раз­личают индексы индивидуальные, общие, агрегатные, факторные, пере­менного и фиксированного состава. Индексы применяют для характе­ристики динамики сложных совокупностей и измерения роли отдельных факторов в динамике обобщающих показателей хозяйственной деятель­ности. Метод построения общих индексов, позволяющих соотносить показатели по сложным совокупностям, составляет особый прием анали­за, именуемый индексным методом.

Изучая зависимость объема выпуска продукции (N) на предпри­ятии от изменений численности работающих (R) и производительности их труда (D), используют следующие индексы:

Взаимосвязь показателей представляется индексной системой I^N =I^R•1^D, которая позволяет вычислить общий абсолютный прирост объема продукции (ΔN) и прирост, вызванный изменениями факторов численности (ΔN_R) и производительности труда работающих (ΔN_D):

МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ основан на формуле полного дифференциала. Для функции от двух переменных z = f (х, у) имеем полное приращение функции Δz:

Таким образом, влияние фактора х на обобщающий показатель определяется по формуле

влияние фактора у:

Логарифмический метод. Этот метод дает логарифмически про­порциональное распределение прироста показателя по анализируемым факторам. Для факторной системы z = ху абсолютное изменение показа­теля z за счет факторов х и у определяется по формулам:

Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению за­дач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интег­рал Эйлера—Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков. Для функции z = f (х, у) имеем следующие формулы расчета факторных влияний.

1. По методу дифференцирования:

Δz_X = f’_X • Δх — влияние фактора х,

где f’_X — частная производная функции пох;

Δz_Y = f’_Y • Δу — влияние фактора у,

где f’_Y — частная производная функции по у.

2. По интегральному методу:

Δz_X = ∫f‘_X • dx — влияние фактора х;

Δz_Y = ∫f’_Y • dy — влияние фактора у.

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД. Данный метод является обобщением метода цепных подстановок и логарифмического метода. При некоторых предположениях они выводятся из интегрального метода как частные случаи.

Для применения интегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение на­ходить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработа­ны конечные рабочие формулы интегрального метода для наиболее рас­пространенных видов факторных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них.

1. Факторная модель типа и = ху:

Δu = Δu_X + Δu_Y;

Δu_X = y_O Δх + (Δx ·Δy)/2;

Δu_Y = x_OΔy + (Δx · Δy)/2;

Δu_Y = Δu - Δu_X.

2. Факторная модель типа u = xyz:

Δu = Δu_X + Δu_Y + Δu_Y;

Δu_X = y_O • z_O • Δx + 1/2 y_O • Δx • Δz + 1/2z_O • Δx • Δy + 1/3Δy • Δz • Δx;

Δu_Y = x_O • z_O • Δy + 1/2x_O • Δy • Δz + 1/2 z_O • Δх • Δy + 1/3Δy • Δz • Δх;

Δu_Z = x_O • y_O • Δz + 1/2x_O • Δz • Δy + 1/2y_O • Δz • Δx + Δy • Δz • Δx.

3. Факторная модель типа и = x/y:

Δu = Δu_X + Δu_Y;

Δu_X = Δx/Δy • ln ׀ y₁/y₀׀;

Δu_Y =Δu - Δu_X.

Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Ре­зультаты расчетов не зависят от последовательности подстановок и по­следовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых функций; не требует пред­варительных знаний о том, какие факторы количественные, какие качест­венные. Вместе с тем данный метод не работает при наличии взаимосвя­зей между факторами, исследовании влияний не только от исходных факторов, но и функций от них.